Lidé dokázali uvažovat v číslech. Logickým důsledkem bylo pozdější vytváření různých číselných soustav různými kulturami. Těch soustav bylo mnohem více, než jsou dnes běžně známé – desítková či binární neboli dvojková. Skutečnou revolucí však byl způsob, jakým byla hodnota čísel zapisována. V tomto smyslu mluvíme o dvou základních soustavách – poziční a nepoziční. Jaký je mezi nimi rozdíl? Vcelku zásadní.
Poziční soustavy, což je dnes převládající způsob písemné prezentace čísel, jsou takové, v nichž je hodnota každé číslice dána její pozici v sekvenci symbolů. První takovou soustavu vytvořili babylonští matematici v 18. století př. n. l. – a to v šedesátkové soustavě. Naši číselnou soustavu s číslicemi 1 až 9 a 0 podle pozičního principu lze v původní formě prokázat poprvé roku 598 v Kambodži. Poziční zápis pro svou dvacítkovou soustavu používali také Mayové, přičemž číslice jednotlivých řádů psali nad sebe. Jejich číslice byly tvořeny ze tří znaků: nul (lastura), jedniček (tečka) a pětek (čára).
Desítkovou soustavu a arabské číslice pak v Evropě prosadil italský matematik Leonardo Pisano Fibonacci (1180–1250), který studoval u arabských matematiků. Dobře si uvědomil nevýhody do té doby užívaných římských číslic a výhody těch arabských. Rozšíření – zprvu nesnadné – arabského systému pravděpodobně podpořilo masové užívání papíru od 12. století. Výpočty mohly být prováděny (a později zkontrolovány) v psané formě místo do té doby užívaných různých počítadel. Poslední „ranou“ pro římské číslice byl vynález knihtisku (v Evropě Johanes Gutenberg, 1397–1468), takže v 16. století již arabský způsob zápisu číslic jasně triumfoval.
Mezi nejčastější dodnes užívané poziční soustavy patří dvojková, osmičková, desítková a šestnáctková.
Nejznámější poziční systémy
Případ nula
Podle některých zdrojů to byli právě oni (KDO?) a jejich předchůdci Olmékové, kdo nezávisle na sobě objevili někdy ve 4. století pojem nuly. Pravděpodobně však byla nula známá již ve starém Egyptě, především architektům a účetním. Máme doklad o použití nuly v označení úrovní pyramid z doby kolem roku 2600 př. n. l. a v účetních dokladech o přibližně tisíc let mladších. V římské říši ji používali astronomové a dnešní označení nuly pochází zřejmě z Číny. Již z období dynastie Shang (1400 př. n. l.) navíc nalézáme na krunýřích želv a na kůžích záznamy pozičních desítkového systému.
Kolem roku 300 př. n. l. zavedli nulu také Řekové, přičemž za jejího „objevitele“ bývá označován Aristoteles (384–322 př. n. l.).
Arabské číslice, které používáme dodnes, mají svůj kořen v Indii. Už ve 2. století př. n. l. se v buddhistických nápisech objevila tzv. čísla brahmi, prvotní forma moderních čísel, ovšem bez jednotného uspořádání do číselné soustavy. Později byl vyvinut desítkový systém poziční systém a od 11. století Indové již běžně používali nulu. Ovšem již v roce 650 s ní pracoval hindský hvězdář Brahmagupta. Nakonec, anglický výraz pro nulu „zero“ pochází nepřímo z hindského slova „sunya“, což znamená „prázdný“.
Od Indů převzali číslice Arabové, kteří s nimi pak expandovali do okolního světa. I oni však svět matematiky obohatili. Například arabský učenec Al-Chorezmí (780–850) zavedl systém výpočtů v pozičním systému a je pokládán za (dalšího) „objevitele“ nuly. Za vynálezce desetinných míst je pak pokládán další arabský matematik Al-Kashi (1390–1450).
Římské číslice jsou nepraktické, ale přežily
Nepoziční soustavy, dnes již téměř nepoužívané, se dají nejlépe vysvětlit na následujícím příkladu. Pokud by byly hodnoty symbolů následující: A=1, B=10, C=100, D=1000, pak by vyjádřením čísla 3542 mohl být například řetězec „AABBBBCCCCCDDD“. Jak je zřejmé, hodnota jednotlivých znaků se jednoduše sčítá. Nevýhoda tohoto systému je na první pohled jasná – zápis čísel je příliš dlouhý. Asi nejznámějším reprezentantem nepozičních soustav jsou římské číslice (viz rámeček Římané počítali na rukou), u nichž se ke zkrácení dlouhého zápisu používá princip odečítání. Číslici 0 a její význam Římané dobře znali, ovšem neměli pro ni symbol, používali výraz nullae, což znamená nic. Právě absence tohoto symbolu zabránila postupné přeměně římského zápisu na poziční systém, a proto byl během 11. století v praktickém životě nahrazen arabskými číslicemi. Přesto se římské číslice dosud používají v některých tradicemi daných případech, např. pro uvedení letopočtu.
Mezi nepoziční číselné soustavy patří také egyptské číslice (kolem roku 3000 př. n. l. byly v Egyptě zavedeny hieroglyfická čísla), sumerské číslice, řecké a etruské číslice.
Římané počítali na rukou
Zajímavý je původ znaků pro římské číslice. Vědci soudí, že má kořeny v počítání na prstech. Základní symboly pak vznikly následovně:
I, II, III
Čísla jako 1, 2 a 3 a jím odpovídající znaky I, II a III graficky vyjadřují jednotlivé prsty.
V a X
Také tato dvě římská čísla mají svůj původ v lidské ruce: římská číslice V je vyjádřením dlaně s pěti prsty – V tvoří tvar mezi palcem a malíčkem, římská číslice X jsou dvě dlaně u sebe.
L a C
Latinsky sto je centum. Odtud C. Padesát je polovina ze stovky. L tedy vzniklo „rozpůlením“ znaku pro 100 (C).
D a M
Tisíc je latinsky mille (odtud M pro 1000). Znak D pro 500 vznikl opět grafickým „půlením“ znaku M, tentokrát svisle. Vznikl tak znak podobný písmenu D. (Symboly D a M byly původně psány jako kolmá čára s obloučkem na jedné nebo obou stranách. Symbol D proto vypadal asi jako |) a symbol M jako (|).)
Trnitá cesta k počítačům
Základem dnešní počítačové technologie je dvojková (binární) soustava, kterou již 3000 let př. n. l. objevil čínský císař Fou-Hi. Dnes je tato soustava základem veškeré počítačové technologie.
Za průkopníka počítačů je považován Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646–1716). Tento německý filozof a matematik byl mimo jiné vynálezcem počítačového stroje, z jehož konstrukce se vychází dodnes. Tento mechanický stroj na principu otáčivého válce se pomocí soustavy zubů na svém obvodu přesouval ve správném okamžiku páky z pozice jednotek na desítky, z desítek na stovky atd. Stroj byl dokončen v roce 1673 a jeho cena se vyšplhala na závratných 24 000 tolarů. Bylo jím však možné sčítat, odečítat, násobit, dělit a počítat třetí odmocniny. Jako filozof byl Leibnitz uchvácen dvojkovou soustavou. Její dvě číslice pro něj představovaly nicotu a boha. Představoval si, že by se z nich dal utvořit univerzální jazyk – což se také po necelých 300 letech stalo…
Booleova algebra
Skutečným zakladatelem informatiky však byl britský logik George S. Boole (1815–1864). Objevil základy moderní aritmetiky, nazvané později Booleova algebra. V roce 1854 přišel s takovým modelem matematické logiky, ve kterém vystačil jen se třemi základními operátory (and, or a not – ano, nebo, ne), a s jejich pomocí dokázal z jednotlivých výroků sestavovat složitější formule stejným způsobem, jakým se v algebře sestavují matematické vzorečky. Význam Booleovy algebry jako jeden z prvních ocenil Angličan William S. Jevons (1835–1882), který sestrojil mechanický stroj, provádějící logické operace právě na bázi Booleovy algebry. Ani on však netušil, že jednou zvítězí na celé čáře algebra dvouprvková – sám používal čtyřprvkovou Booleovu algebru.
Tím, kdo poprvé ukázal na souvislost dvouprvkové Booleovy algebry s číslicovými obvody, byl Američan Claude Shannon. To ovšem bylo až v roce 1937 a svět se tehdy s plnou slávou „vrátil“ k dvojkové soustavě. Tato binární algebra se totiž ukázala jako ideální pro fungování počítačů, neboť nuly a jedničky se dá technicky lehce dosáhnout přiváděním proudu – pokud je proud k dispozici, signál odpovídá jedničce. Pokud není, „pozná“ počítač nulu. Obě tyto cifry stačí pro vytvoření jakéhokoli čísla.
Počítadla a jiné stroječky
Dnešní počítače mají předchůdce s překvapivě dlouhou historií. Začala hluboce před naším letopočtem.
*Již ve starověkém Římě a Řecku byl používán první počítací strojek, který vznikl asi před 5000 lety. Jmenoval se abakus. Byla to dřevěná nebo hliněná destička, ve které bylo vyryto několik rovnoběžných žlábků. Do nich se vkládaly kamínky, zvané calculi. Tyto kamínky se posouvaly stejně jako kuličky na našem počítadle. Od názvu kamínků calculi jsou odvozena slova kalkulace, kalkulátor, kalkulačka. Abakus se dodnes používá v Japonsku a v Číně.
*Počátkem 17. století byly v Anglii sestaveny první logaritmické tabulky a krátce poté vzniklo i logaritmické pravítko. První dochovaný počítací stroj vytvořil v roce 1642 francouzský matematik a filozof Blaise Pascal (1623–1662). Právě na něj navázal Gottfried Wilhelm Leibnitz.
Zdroj: 21.století extra
